Çözüm Bekleyen Ünlü Problemler

"Yeryüzünde henüz cevabını kimsenin bilmediği sorular var!"


einstein_numbers_by_saharaknoblauch

Hala çözülememiş problemlerin yanında, çözümleri neredeyse efsane olmuş problemler, teoremler; tarihleri, önemleri. Bu sayfalarda, çözümlerini vermeyeceğiz ama çözümlerinin getirdiği ilerlemeleri inceleyeceğiz.


Goldbach Kestirimi


1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı.


Ayrıca, 2'den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3...) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok.



Asal Sayılardan Karışık


Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı:


* n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır?


İkiz Asallar:


İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?


(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..???


* Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?


* (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?


Fermat Asalları:


17. yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5'e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi.


numbers_by_ormunzevsariman


n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir" kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır


Mersenne Asalları:


Fermat'ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11'e kadar doğru çalışan fikir 11'de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n - 1'in asal olması için n'nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu.


Mükemmel Sayı Sorusu


Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.



Palindromik Sayılar


Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:


1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928.


Bu alandaki açık soru ise şöyle:


Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?



Collatz Problemi


Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:


Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün.


Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir.


Örneğin 8 sayısını ele alalım:


8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1


5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1


Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.



Riemann Hipotezi


Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:



Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.


Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!


Binyılın Problemleri: 1 milyon dolar kazanmak isteyenlere!


1 milyon dolar, yani bugün yaklaşık 1,5 milyon YTL (1,5 trilyon TL) kazanmak ister misiniz? Bunun için yapmanız gereken tek şey, belirlenmiş 7 sorudan birinin doğru cevabını vermeniz lazım. Defter, kitap serbest; süre sınırlaması da yok! Cevabı ilk veren siz olun da isterseniz aradan 100 yıl geçsin. Dikkatli olun, çünkü sözkonusu sorular, yeryüzünde henüz yanıtını kimsenin bilmediği ve uzun yıllar boyu çözülmeye ısrarla direnen cinsten sorular. Aynı zamanda, cevabı bulanın da yaşam standartlarını değiştirecek sorular bunlar. İlginç olansa başarıya ulaşan insanlar, özellikle de matematikçiler, bu paranın hayalini kurdukları için değil matematik yapmayı sevdikleri ve bu alanda başarı istedikleri için kolları sıvıyorlar. Para, bu başarının sonunda gelen bir ödülden başka birşey değil, onlar için.


Cambridge Massachusetts 'de kurulan Clay Matematik Enstitüsü, 24 Mayıs 2000'de çözülmekte inatçı, matematiğin farklı branşlarındaki 7 problemini Milenyum Problemleri olarak adlandırdığını ve her bir problemi ilk çözen kişiye 1'er milyon dolar vereceğini ilan etti. Bu soruları anlamak, bir parça matematik temeli gerektiriyor. Bu durum matematiğin, hızla büyümesinin ve lise eğitiminin onu yakalamaya yetmemesinin bir sonucu olabilir. Soruları anlamak için üniversitede matematik okumak şart değil elbette, sadece Fermat'ın son teoremini, Goldbach ya da numbers_by_loftygirlikiz asallar kestirimini anlamaktan daha fazla çaba sarfetmek lazım. Eğer Riemann Hipotezi, P, NP'ye karşı Hodge Kestirimi, Yang-mills Kuramı, Poincare Kestirimi, Navier Stokes denklemleri, Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi başlıklı sorulardan birinin yanıtını bulduysanız bu organizsonu yapan Clay Matematik Enstitüsü'ne yollamadan önce uluslarası kabul gören hakemli bir dergide yayınlamanız gerekiyor. Daha ayrıntılı bilgi için www.claymath.org


*Clay Enstitüsü'nün belirlemiş olduğu bu 7 problemin 1 tanesi, Pointcaré Kestirimi 2006'da resmi olarak teoren-m haline geldi. Petersburg'daki Steklov Enstitüsü matematikçilerinden Grişa Perelman'ın 2002'de yayınladığı ispatın doğru olduğu resmen 2006 Dünya Matematikçiler Birliği'nin Madrid'teki kongresinde açıklandı. Diğer taraftan, Navier-Stokes Denklemleri'nin de 2006 içinde çözüldüğü duruldu. Ancak değerlendirmeler devam ediyor. Şu an için 1000 yılın promlemlerinden çözüm bekleyenlerin sayısı 5 taneye düşmüş gözüküyor.


*Tübitak

Yorumlar

  1. Riemann hipotezi ispatlandı:)

    YanıtlaSil
  2. dördüz asallar sınırsızdır incelemem:
    https://yadi.sk/i/0NzHDz_u3TkGFA

    palindromik asal incelemem:
    https://yadi.sk/d/zBFi0TNP3Un85A

    collatz incelemem:
    https://yadi.sk/d/Ki80igSm3Un83k

    mükemmel sayı tek olmaz, incelemem:
    https://yadi.sk/i/sd94CkJo3URtQY

    iki kare arasında 2^64 ten büyük sayılarda mutlaka bir dördüz asal {ki iki adet ikiz asal içerir} olur incelemem:
    https://yadi.sk/d/SSYQUlAg3USybB

    euler tuğlası incelemem:
    https://yadi.sk/i/mYr2K2DO3UbTdz

    riemann toeremi {ispatı açıklansa zaten öyle denecek} inici gibi eya benim gibi karga burga yazsan: ispatı yarım veya 1,5 sayfa, matematik eğitimi geliştirilmeli!, kesinlikle, elzem!

    matematik, fayda için, para için yapılmaz!, merak etmeyen fazla keşfedemez zaten değil mi?

    YanıtlaSil
  3. Adsız29/4/18

    grisha hic bir zaman henri puan kare kuresinin cicigini ispatlama pesinde olmadi!
    sadece rica uzerine uzay-zaman anomali problemini cozdu.
    duckduckgo.com/?q=arxiv+perelman+0605667
    space-time
    parabol
    diye aratin ve baris manco sarkisindaki anlatimla, deveyi hendege atmayi yani igne deligi olan tekillikten halat gecirmenin hesabini gorun. hesaplar acik, ama insanalarin cogu bunu zor anliyor. matematik egitim gelistirilmeli!

    https://yadi.sk/d/Con1ebAT3Un87S
    linkinde problemlerin cozumu icin ip uclari var.
    2019 ilk baharina kadar..

    YanıtlaSil
  4. Adsız29/4/18

    https://arxiv.org/pdf/math/0607607.pdf
    burdan bakin lutfen?
    space-time
    parabol
    ne gordun?
    tam anlamiyor isen, cogu matematik profesoru bunu 6 ayda zor anladi, matematik egitimi gelistirilmeli.
    grisha ya ruyasinda para almamasini tavsiye ettim.
    sadece matematik egitiminin gelistirilmesi icin alinabilir, istisna olur tabii ki.
    onun disinda matematik, para icin yapilmaz, merak icin yapilir. 2 kurus para vaadedip, insanlara insan gibi davranmayan, aklini kullanmadigi icin pislik olan, acimasiz, zalim gavura burdan ekmek cikmaz!

    YanıtlaSil

Yorum Gönder

Yorumunuz en kısa sürede gözden geçirilip uygun bulunması durumunda sitede yayınlanmasına izin verilecektir

Popüler Yayınlar